求I(a,b)=∫(1to2)(ax+b-x^2)^2dx的极小值点求老师给个步骤此题答案（1,-1/6)实在不好意思我写出了条件.太对不起了求I(a,b)=∫(1to0)(ax+b-x^2)^2dx是1到0不是1到2..sorry

Question

求I(a,b)=∫(1to2)(ax+b-x^2)^2dx的极小值点 求老师给个步骤 此题答案（1,-1/6)
实在不好意思 我写出了条件.太对不起了
求I(a,b)=∫(1to0)(ax+b-x^2)^2dx
是1到0 不是1到2..sorry

Answer 1

此题答案错误!害本人计算多次.
答案是
a=3
b=-13/6

解法1.按本人原来做法：
I(a,b)=∫(1to2)(ax+b-x^2)^2dx
看成关于a、b的多元函数,取极值的条件是稳定点,即对a、b的偏导都为0.
定理（成立条件这里略去,绝大多数时成立）：
若F(t)=∫[a,b]f(x,t)dx,
则F‘(t)=∫[a,b]f'(x,t)(t)dx……f'(x,t)(t)指对t求偏导
I(a,b)'(a)……对a求偏导
=2∫(1to2)[(ax+b-x^2)*x]dx
=2[(1to2)(ax^3/3+bx^2/2-x^4/4)]
=2[(8a/3+2b-4)-(a/3+b/2-1/4)]
=2(7a/3+3b/2-15/4)=0
28/3*a+6b-15=0……(1)
I(a,b)'(b)……对b求偏导
=2∫(1to2)(ax+b-x^2)dx
=2[(1to2)(ax^2/2+bx-x^3/3)]
=2[(2a+2b-8/3)-(a/2+b-1/3)]
=3a+2b-14/3=0
9a+6b-14=0……(2)
由（1）（2）
a=3,b=-13/6

解法2.最原始的笨方法,多次用以检查核对：
I(a,b)
=∫(1to2)(ax+b-x^2)^2dx
=∫(1to2)(x^4-2ax^3+(a^2-2b)x^2+2abx+b^2)dx
=(1to2)[x^5/5-ax^4/2+(a^2-2b)x^3/3+abx^2+b^2*x]
=[32/5-8a+(a^2-2b)*8/3+4ab+2b^2]-[1/5-a/2+(a^2-2b)/3+ab+b^2]
=31/5-15a/2+(a^2-2b)*7/3+3ab+b^2
=7/3*a^2+3ab+b^2-15/2*a-14/3*b+31/5
I(a,b)'(a)……指对a求偏导
=14a/3+3b-15/2=0
28a/3+6b-15=0……（1）
I(a,b)'(b)……指对b求偏导
=3a+2b-14/3=0
9a+6b-14=0………（2）
a/3=1
a=3
b=-13/6