若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插入1个点，则直线上有9个点；第二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有个点．现在直线上有n个点，经

Question

若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插入1个点，则直线上有9个点；第二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有___个点．现在直线上有n个点，经过3次这样的操作后，直线上共有___个点．

Answer 1

当直线上有5个点时，
第一次操作后有9个点，5+4=9，
所以可知每一次操作后点的个数增加的数量比上一次的个数少1，
∴第二次操作后直线上有9+8=17个点，
当直线上有n个点时，
第一次操作后有：n+n-1=2n-1，
第二次操作后有：2n-1+2n-2=4n-3，
第三次操作后有：4n-3+4n-4=8n-7，
故答案为：17，8 n-7．