难题函数一单杠高2.2米,两立柱之间为1.6米,将绳子系在立柱和铁杠结合处,绳自然下垂呈抛物线状1)一个身高0.7米的小孩站于离立柱0.4米处,其头部正好接触到绳子,求绳子最底部与地面的距离2)

Question

难题函数
一单杠高2.2米,两立柱之间为1.6米,将绳子系在立柱和铁杠结合处,绳自然下垂呈抛物线状
1)一个身高0.7米的小孩站于离立柱0.4米处,其头部正好接触到绳子,求绳子最底部与地面的距离
2)为供孩子打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板,除掉系木板用的绳子后,正好两边绳长各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离

Answer 1

（1）以横杠为x轴,横杠中点垂直于地面的直线为y轴建立坐标系,则可设抛物线的方程为：
y = kx^2 + b
方程 y = 0 的两根（即立柱和铁杠结合处）为：-0.8、0.8
所以：
k*0.8^2 + b = 0 …………①
小孩的头的横坐标为0.8 - 0.4 = 0.4,纵坐标为 -2.2 + 0.7 = -1.5
所以抛物线经过点（0.4,-1.5）,即：
k*0.4^2 + b = -1.5 ………………②
由① ②,得：k = 25/8 ,b = -2
所以抛物线的方程为：
y = (25/8)x^2 - 2
最低点的坐标为：（0,-2）
所以绳子最底部与地面的距离 = 2.2 - 2 = 0.2米
（2）
横杠、绳子、木板刚好构成一个上边=1.6,下边=0.4,腰长=2的倒置的等腰梯形
过木板的一端作梯形的高h,则：
h^2 + [ (1.6 - 0.4)/2 ]^2 = 2^2
解得：h ≈ 1.91米
所以木板到地面的距离为 2.2 - 1.91 ≈ 0.29 米