如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37°的光滑斜面上的小物体m1连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m2连接，滑轮到竖直杆的距离为1.2m．现在让物体m2从与滑轮等

Question

如图所示，一轻绳跨过光滑的小定滑轮，一端与在倾角为37°的光滑斜面上的小物体m₁连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物体m₂连接，滑轮到竖直杆的距离为1.2m．现在让物体m₂从与滑轮等高的A点由静止释放，设斜面和杆足够长，m₁不会碰到滑轮，m₂不会碰到地面，g取10m/s²．

（1）若m₂=0.36m₁，当m₂下滑到距A点0.9m的B点时，求此时两物体的速度大小；
（2）若m₂下滑到距A点1.6m的C点时，其速度刚好为0，求两物体m₁、m₂的质量之比．

Answer 1

（1）由几何关系得：当m₂下滑到B点时，m₁沿斜面上升的距离 L=√(1．22+0．92)-1.2=0.3m
此时绳子与竖直方向的夹角为53°
两个物体速度关系为 v₁=v₂sin37°
根据系统的机械能守恒得
   m₂gh_AB=m₁gLsin37°+(1)/(2)m1

v

2 1

+(1)/(2)m2

v

2 2

联立解得 v₁=1.2m/s，v₂=2m/s
（2）由几何关系知，m₂下滑到C点时，m₁沿斜面上升的距离 L′=√(1．22+1．62)-1.2=0.8m，此时两个物体的速度均为0．
由系统的机械能守恒得：
m₂gh_AC=m₁gL′sin37°
解得 (m1)/(m2)=(10)/(3)
答：（1）此时两物体m₁和m₂的速度大小分别为1.2m/s和2m/s；
（2）两物体m₁、m₂的质量之比是10：3．