如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=6，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动．有一个点到达终点时两个点同时停止运动．问△PDQ能否

Question

如图，矩形ABCD中，AB=16，BC=6，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动．有一个点到达终点时两个点同时停止运动．问△PDQ能否为直角三角形？若能，请求出相应的时间t的值．

Answer 1

能．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=16，AD=BC=6，
根据题意得：AP=3t，CQ=2t，
∴DQ=CD-CQ=16-2t，
过点Q作QM⊥AB于点M，
∴四边形BCQM是矩形，
∴QM=BC=6，BM=CQ=2t，
∴PM=AB-AP-BM=16-5t，
①若∠DPQ=90°，
∴∠APD+∠MPQ=90°，
∵∠APD=∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠MPQ，
∵∠A=∠PMQ=90°，
∴△APD∽△MQP，
∴(AD)/(PM)＝(AP)/(QM)，
∴(6)/(3t)＝(16−5t)/(6)，
解得：t=2或t=(6)/(5)；
②若∠DOP=90°，则有DQ²=DP²-PQ²，
∴（16-2t）²=6²+（3t）²-6²，
解得：t=(16)/(5)，
综上所述，当t=2或(6)/(5)或(16)/(5)时，△PDQ为直角三角形．