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正方形ABCD过D点做DE平行AC,角ACE30度CE交AD与点F,求证AE=AF
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正方形ABCD过D点做DE平行AC,角ACE30度CE交AD与点F,求证AE=AF
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答案和解析
图自己画
∠DEC=∠ECA=30˚,∠CDE=90˚+∠EDA=90˚+45˚=135˚,
设正方形边长为1,AC=√2,在∆CDE中,用余弦定理,EC/sin135˚=CD/sin30˚, 得EC=√2,所以AC=EC,得
∠CEA=75˚,∠EFA=∠DFC=30˚+45˚=75˚
所以AE=AF
∠DEC=∠ECA=30˚,∠CDE=90˚+∠EDA=90˚+45˚=135˚,
设正方形边长为1,AC=√2,在∆CDE中,用余弦定理,EC/sin135˚=CD/sin30˚, 得EC=√2,所以AC=EC,得
∠CEA=75˚,∠EFA=∠DFC=30˚+45˚=75˚
所以AE=AF
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