1.已知一质点的运动方程为x=2t.y=2-t^2,式中t以s计,x和y以m计.（1）计算并图示质点的运动轨迹；（2）求出t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度；（3）计算1秒末和2秒末质点的速度；（4）

Question

1.已知一质点的运动方程为x=2t.y=2-t^2,式中 t 以 s 计,x 和 y 以 m 计.
（1）计算并图示质点的运动轨迹；
（2）求出t=1s到t=2s这段时间内质点的平均速度；
（3）计算1秒末和2秒末质点的速度；
（4）计算1秒末和2秒末质点的加速度；
2.半径为R1和R2（R2＞R1）的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量λ 和-λ ,试求：（1）r＜R1；（2）R1＜R＜R2；（3）R＞R2处各点的场强；
3.轻质弹簧劲度系数为K,两端各固定一质量均为M的物块A和B,放在水平光滑桌面上静止.今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度V0射入一物块而不复出,求此后弹簧的最大压缩度.

Answer 1

1.
(1).x方向为匀速直线运动,y方向为匀加速直线运动,合成运动就是一个类平抛运动.运动轨迹如图

电脑上画的不好看,凑合看吧……
(2).将t=1,2分别代入x、y表达式计算可得,t=1时,质点位于（2,1）处,t=2时,质点位于（4,-2）处,可得位移矢量为（2,-3）,计算其长度,为根号13,故平均速度大小即为根号13(m/s),方向即为矢量（2,-3）的方向.
(3).对x、y分别求导,可得速度与时间的关系为vx=2,vy=-2t,故t=1时,速度矢量为（2,-2）,可得其大小为根号8,方向为矢量（1,-1）方向.同样,t=2时,速度矢量为（2,-4）,可得其大小为根号20,方向为矢量（1,-2）方向.
(4).对vx,vy分别求导,可得加速度与时间关系为ax=0,ay=-2,故t=1时,加速度大小为2,方向指向y轴负向,t=2时,加速度大小为4,方向指向y轴负向.
 
2.由于圆柱体无限长,故电场强度具有轴对称性,直接利用高斯定理.
(1).r(2).取圆柱形长度为l的高斯面,由于电场有轴对称性,所以电场不会有竖直分量,所以只考虑辐射向外的分量即可,容易得到高斯定理表达式,2πrlE=λl/ε,计算即可得到E表达式（ε为真空介电常数,脚标0不好打）
(3).r>R2时,虽然高斯面内有电荷,但是正负相互抵消,总体效果与没有电荷相同,所以电场强度仍然处处为0.
 
3.设子弹打入A物体,分析子弹与物体A,最后与A物体共速,有动量守恒m*v0=(m+M)*v,可得v=(m*v0)/(m+M),之后,将子弹与A作为一个整体,分析其与B的运动,仍有动量守恒,即(m+M)*v=(m+M)*v'+M*v'',即(m+M)*v'+M*v''=m*v0,可知,当v'=v''时,系统动能最小,势能最大,即弹簧的能量最大,解方程组(m+M)*v'+M*v''=m*v0与v'=v'',可得v'=v''=(m*v0)/(m+2M)；此时,计算体系动能,有Ek=(1/2)*(m+2M)*(v'^2)=(1/2)*(m+2M)*{[(m*v0)/(m+2M)]^2}；分析子弹射入A时的系统动能,有Ek0=(1/2)*(m+M)*(v^2)=(1/2)*(m+M)*{[(m*v0)/(m+M)]^2}；则Ek0与Ek间的差值即为弹簧的弹性势能,由弹簧弹性势能公式,有(1/2)*K*x^2=Ek0-Ek,x即为弹簧最大压缩度,解得,x={[m*M*(v0)^2]/[K*(m+M)*(m+2M)]}^(1/2).
 
解答晚了一些,请见谅.