某项比赛规则是：先进行个人赛，每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同队员之间进行且三场比赛同时进行．根据以往比赛统计：两名队员中个人赛

Question

某项比赛规则是：先进行个人赛，每支参赛队的成绩前三名队员再代表本队进行团体赛，团体赛是在两队名次相同队员之间进行且三场比赛同时进行．根据以往比赛统计：两名队员中个人赛成绩高的队员在各场获胜的概率为(2)/(3)，负的概率为(1)/(3)，且各场比赛互不影响．已知甲乙队各5名队员，这10名队员的个人赛成绩如图所示：
（I）计算两队在个人赛中成绩的均值和方差；
（Ⅱ）求甲队在团体赛中至少2名队员获胜的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由茎叶图可知，

.

x甲

=(85+83+86+96+90)/(5)=88，

x乙

=(88+84+83+92+93)/(5)=88；
S

2

甲

=(1)/(5)[（85-88）²+（83-88）²+（86-88）²+（96-88）²+（90-88）²]=21.2，
S

2

乙

=(1)/(5)[（88-88）²+（84-88）²+（83-88）²+（92-88）²+（93-88）²]=16.4．
（Ⅱ）设甲队参加个人能力比赛成绩前三名在对抗赛的获胜的事件分别为A、B、C，
由题意可知P（A）=(2)/(3)，P（B）=P（C）=(1)/(3)，且A、B、C相互独立，
设甲队至少2名队员获胜的事件为E，则E=（ABC）∪（AB

.

C

）∪（A

.

B

C）∪（

.

A

BC）．
P（E）=(2)/(3)×(1)/(3)×(1)/(3)+(2)/(3)×(1)/(3)×（1-(1)/(3)）+(2)/(3)×（1-(1)/(3)）×(1)/(3)+（1-(2)/(3)）×(1)/(3)×(1)/(3)=(11)/(27)．