已知双曲线的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），A，B是圆（x+c）2+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．

Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），A，B是圆（x+c）²+y²=4c²与C位于x轴上方的两个交点，且F₁A∥F₂B，则双曲线C的离心率为（　　）

A．    B．    C．  D．

Answer 1

C【考点】双曲线的简单性质．

【分析】连接BF₁，AF₂，由双曲线的定义，可得|AF₂|=2a+2c，|BF₂|=2c﹣2a，在△AF₁F₂中，和△BF₁F₂中，运用余弦定理求得cos∠AF₁F₂，os∠BF₂F₁，由F₁A∥F₂B，可得∠BF₂F₁+∠AF₁F₂=π，即有cos∠BF₂F₁+cos∠AF₁F₂=0，化简整理，由离心率公式计算即可得到所求值．

【解答】连接BF₁，AF₂，

由双曲线的定义，可得|AF₂|﹣|AF₁|=2a，

|BF₁|﹣|BF₂|=2a，

由|BF₁|=|AF₁|=2c，

可得|AF₂|=2a+2c，|BF₂|=2c﹣2a，

在△AF₁F₂中，可得cos∠AF₁F₂==，

在△BF₁F₂中，可得cos∠BF₂F₁==，

由F₁A∥F₂B，可得∠BF₂F₁+∠AF₁F₂=π，即有cos∠BF₂F₁+cos∠AF₁F₂=0，

可得+=0，

化为2c²﹣3ac﹣a²=0，

得2e²﹣3e﹣1=0，解得e=（负的舍去），

故选：C．