求一道椭圆动点问题.P（m,n）为椭圆X2/3＋Y2/8上的动点,则2m＋n的取值范围.X2是X的二次方,Y2是Y的二次方,手机打不出来.选修一才学椭圆,好吧,我承认我看不懂…

Question

求一道椭圆动点问题.
P（m,n）为椭圆X2/3＋Y2/8上的动点,则2m＋n的取值范围.X2是X的二次方,Y2是Y的二次方,手机打不出来.
选修一才学椭圆,好吧,我承认我看不懂…

Answer 1

用参数方程.因为a=2√2,b=√3,设m=√3cosα,n=2√2cosα,则
2m＋n=2√3cosα+2√2cosα=2√5sin(α+φ),其中tanφ=√2/√3
所以,2m＋n的取值范围是[-2√5,2√5]
好吧,再换一种解法.
设2m＋n=s,下面求s的范围.
设直线L的方程为y=-2x+s,则易知点P(m,n)在直线L上.又P点在椭圆x²/3+y²/8=1上,所以直线L 与椭圆有交点.将y=-2x+s代入椭圆方程,整理得
20x²-12sx+3s²-24=0
所以　⊿=(-12s)²-80(3s²-24)≥0,化简得,s²≤20,所以-2√5≤ s ≤2√5
从而　2m＋n的取值范围是[-2√5,2√5]