有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满

Question

有一个无盖的立方体水箱,其侧面一条高上的三等分除开两个排水孔A和B,已知两空的排水速度相同,现在从水箱上面匀速注水,如果打开A孔,打开B孔,22分钟注满,那么两空都开,多少分钟注满

Answer 1

因为AB孔排水速度相同 B孔比A孔用时长 所以很容易得知B孔在水箱下方 A孔在上方 因为B孔比A孔先往外排水所以用时长
则假设注水速度是a升/分钟 AB孔往外溢水的速度是b升/分钟 假设水箱体积为V
由条件打开B孔,22分钟注满分析 注水到达B孔需要的时间是 V/3÷a=V/3a
接着继续注水的速度为(a-b) 所需时间为2V/3÷(a-b)=2V/3(a-b)
V/3a+2V/3(a-b)=22 得出V=66a(a-b)/(3a-b)…………①
由条件打开A孔,20分钟注满分析 注水到达A孔需要的时间是2V/3÷a=2V/3a
接着继续注水的速度为(a-b) 所需时间为V/3÷(a-b)=V/3(a-b)
2V/3a+V/3(a-b)=20 得出V=60a(a-b)/(3a-2b)…………②
由以上两个方程得出a=4b
则V=72b
AB两个孔都打开 所需时间为 到达B孔需要的时间为V/3÷a=V/3a=6分钟
从B孔到达A孔需要的时间是V/3÷(a-b)=8分钟
从A孔到注满需要的时间是V/3÷(a-2b)=12分钟
所以一共需要26分钟