从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（）A.物体A、B落地时间相等B.物体A上抛

Question

从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同
时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（　　）

A. 物体A、B落地时间相等

B. 物体A上抛的初速度和物体B落地的速度大小均为2v

C. 物体A上升的最大高度和物体B开始下落时高度相同

D. 两物体在空中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的一半

Answer 1

AB、设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v₀，则由题gt=v₀-gt=v 解得v₀=2v．根据对称性和机械能守恒知，物体B落地的速度大小也为2v．根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为 t_B=(2v)/(g)，A竖直上抛物体在空中运动时间t_A=2×(2v)/(g)=(4v)/(g)．故A错误，B正确
C、物体A能上升的最大高度h_A=((2v)2)/(2g)=(2v2)/(g)，B开始下落的高度h_B=(1)/(2)g（(2v)/(g)）²，显然两者相等．故C正确．
D、相遇时刻后B物体的运动可以看作是A物体之前运动的逆过程，自由落体运动的第1T与第2T的位移之比为1：3；故两物体在中到达的同一高度一定是物体B开始下落时高度的 (3)/(4)．故D错误．
故选：BC