利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为

Question

利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元？
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

Answer 1

（1）当每吨售价是240元时，
此时的月销售量为：45+(260−240)/(10)×7.5=60；

（2）设当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程（x-100）（45+(260−x)/(10)×7.5）=9000．
化简得x²-420x+44000=0．
解得x₁=200，x₂=220．
当售价定为每吨200元时，销量更大，
所以售价应定为每吨200元．

（3）我认为，小静说的不对．
∵由（2）知，x²-420x+44000=0，
∴当月利润最大时，x为210元．
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额W＝x(45+(260−x)/(10)×7.5)=−(3)/(4)(x−160)2+19200来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325元＜18000元，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）