已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（）A．-2B．-1C．1D．2

Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2013）+f（2014）的值为（　　）

A．-2
B．-1
C．1
D．2

Answer 1

∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（2×1006+1）+f（2×1007）
=f（1）+f（0）=log₂2+log₂1=1，
故选：C．