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证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数,且f(x)在a连续,则函数f(x)在-a也连续
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证明:若函数f(x)是奇函数或偶函数,且f(x)在a连续,则函数f(x)在-a也连续
▼优质解答
答案和解析
f(x)在a连续,故：limf(x)=f(a)
,x趋于-a时,-x趋于a
lim(x→-a)f(x)
=lim(x→-a)f(-x) (偶函数）
=lim(-x→a)f(-x)=f(a)=f(-a)
lim(x→-a)f(x)
=lim(x→-a)(-f(-x) ) (奇函数）
=lim(-x→a)（-f(-x)）=-f(a)=f(-a)
,x趋于-a时,-x趋于a
lim(x→-a)f(x)
=lim(x→-a)f(-x) (偶函数）
=lim(-x→a)f(-x)=f(a)=f(-a)
lim(x→-a)f(x)
=lim(x→-a)(-f(-x) ) (奇函数）
=lim(-x→a)（-f(-x)）=-f(a)=f(-a)
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