已知（x^3+mx+n)(x^2-3x+4)中不含x^3和x^2项.1.求mn的值

Question

已知（x^3+mx+n)(x^2-3x+4)中不含x^3和x^2项.
1 .求m n的值

Answer 1

(x³+mx+n)(x²-3x+4)
=x³×x²+x³×(-3x)+x³×4+mx×x²+mx×(-3x)+mx×4+n×x²+n×(-3x)+n×4
=x^5-3x^4+4x³+mx³-3mx²+4mx+nx²-3nx+4n
=x^5-3x^4+(4x³+mx³)+(-3mx²+nx²)+(4mx-3nx)+4n
=x^5-3x^4+(m+4)x³+(-3m+n)x²+(4m-3n)x+4n
因为不含x³和x²项,所以(m+4)x³的系数(m+4)和(-3m+n)x²的系数(-3m+n)都为0
所以有：
m+4=0 且 -3m+n=0
m=-4,n=-12