已知a的平方加2a减1等于0,b的四次方减2b的平方减1等于0,且1减a乘b的平方不等于0,求a分之a乘b的平方加b的平方加1的2012次方的直

Question

已知a的平方加2a减1等于0,b的四次方减2b的平方减1等于0,且1减a乘b的平方不等于0,求a分之a乘b的平方加
b的平方加1的2012次方的直

Answer 1

结果是1,这个是二次根式化简题型,
根据“已知a的平方加2a减1等于0”得(a+1)²=2,
b的四次方减2b的平方减1等于0 得（b²-1）²=2,
从而a=±根号2-1,b²=±根号2+1,
而b²为正,只能是 根号2+1,
又且1减a乘b的平方不等于0,即ab²≠1,所以a≠根号2-1,只能是 -根号2-1,
这样a与b²互为相反数,
所以a分之a乘b的平方加b的平方加1=a分之（-a²-a+1),
把a的值代入化简得1,它的2012次方的值当然也是1了