数学分析数列收敛​数列xn收敛等价于任取a大于0,存在N大于0,使得m,n大于N时,|xm-xn|小于a数列xn收敛等价于对任意自然数p,都有|an+p-an|→0,n→无穷这两种说法有什么区别，为什么第二种说法

Question

数学分析 数列收敛
​数列xn收敛等价于任取a大于0,存在N大于0,使得m,n大于N时,|xm-xn|小于a
数列xn收敛等价于对任意自然数p,都有|an+p-an|→0,n→无穷
这两种说法有什么区别，为什么第二种说法不对

Answer 1

　　涉及到极限的问题都是收敛问题,不止是对数列和函数,在高等数学里还有级数（数项级数、函数项级数及Fourier级数）收敛、函数列收敛和广义积分收敛,等等,以及一致收敛的概念.在数学的其它课程里还有各种各样的收敛概念,如依测度收敛、度量收敛、等度收敛、弱收敛、强收敛,……,等等等等,以及相应的一致收敛、等度一致收敛等概念,太多了,不一而足.