一湖的南北两岸各有一个码头A和B，有甲、乙两船分别于A、B间往返穿梭匀速航行，且船每到一码头立即返航（不计船在码头的停靠时间）．某时刻，甲、乙两船刚好同时分别于A和B码头出发

Question

一湖的南北两岸各有一个码头A和B，有甲、乙两船分别于A、B间往返穿梭匀速航行，且船每到一码头立即返航（不计船在码头的停靠时间）．某时刻，甲、乙两船刚好同时分别于A和B码头出发且V_甲>V_乙，此后两船第一次相遇点距A码头300米，第二次甲船从后面追上乙船时相遇点距B码头200米，该湖的宽度是___米；自第一次相遇后，甲船至少还需要行驶___米，两船才能在第一次相遇的地点再次同样相遇．

Answer 1

设湖宽为L，甲乙两船的速度分别为v₁、v₂
设第一次相遇的时间为t，所以：
v₁t=300   ①
v₁t+v₂t=L      ②
联立①②得：(v1)/(v1+v2)=300L    ③
同理第二次相遇可推导出：(v1)/(v1+v2)=(200+L)/(3L)   ④
联立③④解得：L=700m　　　
(v1)/(v2)=(3)/(4)　⑤
由于两船在第一次相遇的位置同样地相遇，所以两船应同时到达两岸（甲和乙刚好分别自A和B出发），设甲、乙两船同时到达两岸所用的时间为t₁，所走的趟数分别为n、m（为整数）
所以：v₁t₁=700n　　　⑥
v₂t₂=700m　　　⑦
联立⑤⑥⑦得：(n)/(m)=(3)/(4)两船应同时到达两岸（甲和乙刚好分别自A和B出发），所以n=6；m=8，才能保证回到原岸．
所以甲船至少再行驶的距离：s=6L-300m+300m=4200m．
故答案为：700；4200．