如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室．已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），第三面围墙的长度为6米，即AB=6米，（两面墙的长均大于6米）．

Question

如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室．已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），第三面围墙的长度为6米，即AB=6米，（两面墙的长均大于6米）．为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大．记∠ABC=θ，问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？

Answer 1

在△ABC中，(AC)/(sinθ)=(AB)/(sin(π)/(3))=(BC)/(sin(θ+(π)/(3)))
∴AC=4√(3)sinθ，BC=4√(3)sin(θ+(π)/(3))
∴S△ABC=(1)/(2)AC•BC•sin(π)/(3)=12√(3)sinθsin(θ+(π)/(3))=6√(3)(sin2θ+√(3)sinθcosθ)
=6√(3)[(1)/(2)+sin(2θ-(π)/(6))]
∴2θ-(π)/(6)=(π)/(2)时，即θ=(π)/(3)时，面积最大为9√(3)
∴θ=

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