设曲线L：f（x，y）=1（f（x，y）具有一阶连续偏导数），过第二象限内的点M和第四象限内的点N，T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是（）A．∫Tf（x，y）dxB．∫Tf（x，y）dyC．∫T

Question

设曲线L：f（x，y）=1（f（x，y）具有一阶连续偏导数），过第二象限内的点M和第四象限内的点N，T为L上从点M到N的一段弧，则下列小于零的是（　　）

A．∫_Tf（x，y）dx
B．∫_Tf（x，y）dy
C．∫_Tf（x，y）ds
D．∫_Tf′_x（x，y）dx+f′_y（x，y）dy

Answer 1

设M、N点的坐标分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），x₁＜x₂，y₁＞y₂．
将曲线方程代入积分表达式，再计算有：
对于选项A：

T

f(x，y)dx＝

T

dx＝x2−x1＞0；
对于选项B：

T

f(x，y)dy＝

T

dy＝y2−y1＜0；
对于选项C：

T

f(x，y)ds＝

T

ds＝s＞0；
对于选项D：

T

f′x(x，y)dx+f′y(x，y)dy＝

T

df(x，y)＝0．
故选：B．