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一个三棱柱型容器中盛有水,且侧棱AA1=8若侧面AA1BB1水平放置时液面恰好过ACBCA1C1B1C1的中点当底面ABC水平放置时液面高多少
题目详情
一个三棱柱型容器中盛有水,且侧棱AA1=8 若侧面AA1BB1水平放置时 液面恰好过AC BC A1C1 B1C1 的中点 当底面ABC水平放置时 液面高多少
▼优质解答
答案和解析
大前提先假设此为直三棱柱,这是可以直接假设的,不违背题意.
首先解答一下你的疑问“当A1C1、B1C1水平放置时,液体部分是四棱柱,其高为原三棱柱的高”
这句话的意思,其实是假设水不能流动,将那部分水直立起来,那么它就是一个以梯形ABFE为底面,高为AA1的直四棱柱.原三棱柱的高,指的是直立起来的高,而不是你所想的C到底面的高!
然后按我的思路给你解一下这个题目.
填空题的话,过中点即是三角形中位线,三角形中位线把三角形分成面积比为1比3的两部分,所以水的体积占容器的3/4,故水平放置时液面为高的3/4,即为6
解答题的话,
当侧面AA1B1B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形．
设△ABC的面积为S,则S梯形ABFE=3S/4,
V水=3S/4*AA1=6S．
当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,则有V水=Sh,
∴6S=Sh,∴h=6．
故当底面ABC水平放置时,液面高为6．
首先解答一下你的疑问“当A1C1、B1C1水平放置时,液体部分是四棱柱,其高为原三棱柱的高”
这句话的意思,其实是假设水不能流动,将那部分水直立起来,那么它就是一个以梯形ABFE为底面,高为AA1的直四棱柱.原三棱柱的高,指的是直立起来的高,而不是你所想的C到底面的高!
然后按我的思路给你解一下这个题目.
填空题的话,过中点即是三角形中位线,三角形中位线把三角形分成面积比为1比3的两部分,所以水的体积占容器的3/4,故水平放置时液面为高的3/4,即为6
解答题的话,
当侧面AA1B1B水平放置时,水的形状为四棱柱形,底面是梯形．
设△ABC的面积为S,则S梯形ABFE=3S/4,
V水=3S/4*AA1=6S．
当底面ABC水平放置时,水的形状为三棱柱形,设水面高为h,则有V水=Sh,
∴6S=Sh,∴h=6．
故当底面ABC水平放置时,液面高为6．
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