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如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2m,渠深为1.8m,边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象

题目详情
如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为2 m,渠深为1.8 m,边坡的倾斜角是45°.

(1)试将横断面中水的面积A(m 2 )表示成水深h(m)的函数;
(2)确定函数的定义域和值域;
(3)画出函数的图象.
▼优质解答
答案和解析
(1) A= =h 2 +2h(m 2 );
(2) 定义域为{h|0<h<1.8}        值域为{A|0<A<6.84};
(3)见解析

(1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为2 m,上底为(2+2h) m,高为h m,
∴水的面积A= =h 2 +2h(m 2 ).
(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数A=h 2 +2h(0<h<1.8)求得.由函数A=h 2 +2h=(h+1) 2 -1的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大,
∴0<A<6.84.
故值域为{A|0<A<6.84}.

(3)函数图象如下确定.
由于A=(h+1) 2 -1,对称轴为直线h=-1,顶点坐标为(-1,-1),且图象过(0,0)和(-2,0)两点,又考虑到0<h<1.8,∴A=h 2 +2h的图象仅是抛物线的一部分,如下图所示.