如图,某农场修一条水渠,横断面是等腰梯形,一个底角是120度,两腰和底边的和是4m,设水渠深为xm,横断面面积为S,求S与x的关系式；当x为何值时,S最大?最大面积是多少?（不要用三角函数解）

Question

如图,某农场修一条水渠,横断面是等腰梯形,一个底角是120度,两腰和底边的和是4m,设水渠深为xm,横断面
面积为S,求S与x的关系式；当x为何值时,S最大?最大面积是多少?（不要用三角函数解）

Answer 1

如图,作BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,

由题意得∠A=∠D=60°,

∠ABE=∠DCF=30°,

∴AB=CD=2√3X/3,

∴AD+BC=4-4√3X/3)

S=X(4-4√3X/3)/2

即S=-2√3X²/3+2X

当X=√3/2时,S最大=√3/2