已知四边形ABCD中,∠ABC=120°∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E已知四边形ABCD中,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,

Question

已知四边形ABCD中,∠ABC=120°∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E
已知四边形ABCD中,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC（或它们的延长线）于E,F．
当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1）,易证AE+CF=EF；
当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明；若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?
注意：图2请用截长的方法证明,图3请用补短的方法证明
注意：图2请用截长的方法证明,图3请用补短的方法证明

Answer 1

∵AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,AE=CF,
∴△ABE≌CBF（SAS）；
∴∠ABE=∠CBF,BE=BF；
∵∠ABC=120°,∠MBN=60°,
∴∠ABE=∠CBF=30°,△BEF为等边三角形；
∴AE= BE,CF= BF；
∴AE+CF= BE+ BF=BE=EF；
图2成立,图3不成立．
证明图2．
延长DC至点K,使CK=AE,连接BK,
则△BAE≌△BCK,
∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,
∵∠FBE=60°,∠ABC=120°,
∴∠FBC+∠ABE=60°,
∴∠FBC+∠KBC=60°,
∴∠KBF=∠FBE=60°,
∴△KBF≌△EBF,
∴KF=EF,
∴KC+CF=EF,
即AE+CF=EF．
图3不成立,AE、CF、EF的关系是AE-CF=EF．