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在三角形ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求
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在三角形ABC中,角ACB=90°,点E为AB中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求
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答案和解析
在△AEF和△AEC中
AF=EC
又因为EC=AB/2=AE
所以AF=AE
所以∠E=∠AEF,∠EAC=ACE
因为∠AEF=∠EAC
所以∠EAF=∠AEC,则AF∥EC
而FD和AC垂直于BC
所以AC∥EF
故四边形ACEF是平行四边形
AF=EC
又因为EC=AB/2=AE
所以AF=AE
所以∠E=∠AEF,∠EAC=ACE
因为∠AEF=∠EAC
所以∠EAF=∠AEC,则AF∥EC
而FD和AC垂直于BC
所以AC∥EF
故四边形ACEF是平行四边形
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