若lim(n->∞)Xn=a,证明lim(n->∞)|Xn|=a,举例说明其逆不真.跪谢!

Question

若lim(n->∞)Xn=a,证明lim(n->∞)|Xn|=a,举例说明其逆不真.跪谢!

Answer 1

你题目抄错了,若lim(n->∞)Xn=a,证明lim(n->∞)|Xn|=|a| ,否则容易举反例Xn=-1
若lim(n->∞)Xn=a,由定义,对任意ε>0,存在N,当n>N时,|Xn-a|N时||Xn|-a|∞)|Xn|=|a|
其逆显然不真,反例Xn=(-1)^n
lim |Xn|=1
而limXn 不存在