如图,12枚相同的硬币排成一个长方形,一个大小相同的硬币沿着外圆滚动一周,回到起始位置,问这枚硬币自身转动了多少圈?标准答案是6圈,我没看懂,水平方向经过一个硬币,转动角度为2/3π,,在

Question

如图,12枚相同的硬币排成一个长方形,一个大小相同的硬币沿着外圆滚动一周,回到起始位置,问这枚硬币自身转动了多少圈?
标准答案是6圈,我没看懂,水平方向经过一个硬币,转动角度为2/3π,,在每个角转动，转动角度为
2(2π-π/3-π/3-π/2)=5/3π,沿外延滚动一圈，转动了2/3πx8+5/3πx4=12π,
12π/2π=6,转动了6圈，我没看懂，

Answer 1

应该是6圈,硬币在滚筒过程中,除了与长方形硬币有60度弧度接触外,自身还有水平移动,也是通过滚动实现的,因此硬币在滚动中每滚过一个长方形上硬币所转的角度应该为120度即2/3π（除四个角的硬币外）,滚过四个角的硬币所转角度为（180＋120＝300）度,因此硬币所转过的总弧度为8*120＋4*300＝2160度＝6圈（画图比较直观）