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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g0,不考虑地球自转的影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρ0.假若在地球内部距表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区,设煤炭密

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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g0,不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρ0.假若在地球内部距表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区,设煤炭密度为ρ(小于ρ0),则由于该煤炭矿区区域的存在,造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少.
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答案和解析
根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分,则有:
mg0=F+G
M1m
(h+r)2

式中F为地球剩余部分对m的作用力,M1为半径为r的球体质量,应有:
M1=
4
3
πr0,
同理当半径为r的球体空间存在密度为ρ的煤炭时应有:
mg=F+G
mM2
(h+r)2

M2=
4
3
πr3ρ,
联立解得△g=
4πGr3
3(r+h)2
0-ρ).
答:造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是
4πGr3
3(r+h)2
0-ρ).
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