已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g0，不考虑地球自转的影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρ0．假若在地球内部距表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区，设煤炭密

Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g₀，不考虑地球自转的 影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρ₀．假若在地球内部距表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区，设煤炭密度为ρ（小于ρ₀），则由于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少．

Answer 1

根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分，则有：
mg0=F+G(M1m)/((h+r)2)，
式中F为地球剩余部分对m的作用力，M₁为半径为r的球体质量，应有：
M1=(4)/(3)πr3ρ0，
同理当半径为r的球体空间存在密度为ρ的煤炭时应有：
mg=F+G(mM2)/((h+r)2)，
M2=(4)/(3)πr3ρ，
联立解得△g=(4πGr3)/(3(r+h)2)(ρ0-ρ)．
答：造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是(4πGr3)/(3(r+h)2)(ρ0-ρ)．