已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞12}，则f（10x）＞0的解集为（）A.{x|x＜-1或x＞-lg2}B.{x|-1＜x＜-lg2}C.{x|x＞-lg2}D.{x|x＜-lg2}

Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞(1)/(2)}，则f（10^x）＞0的解集为（　　）
A. {x|x＜-1或x＞-lg2}
B. {x|-1＜x＜-lg2}
C. {x|x＞-lg2}
D. {x|x＜-lg2}

Answer 1

由题意可知f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜(1)/(2)}，
故可得f（10^x）＞0等价于-1＜10^x＜(1)/(2)，
由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10^x＞-1，
而10^x＜(1)/(2)可化为10^x＜10lg(1)/(2)，即10^x＜10^-lg2，
由指数函数的单调性可知：x＜-lg2
故选：D