（2014•博野县模拟）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再

Question

（2014•博野县模拟）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______m．（结果用含π的式子表示）

Answer 1

∠AOB=360°-270°=90°，则∠ABO=45°，
则∠OBC=45°，
O旋转的长度是：2×(45π×3)/(180)=(3π)/(2)；
O移动的距离是：(270π×3)/(180)=(9π)/(2)，
则圆心O所经过的路线长是：(3π)/(2)+(9π)/(2)=6π，
故答案是：6π．