我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于．

Question

我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于___．

Answer 1

设最小角为x，则最大角为x+45°，
当顶点为x+45°时，则x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积=(1)/(2)×2×2=2；
当顶点为x时，则x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30度的等腰三角形，如图，AB=AC=2，∠A=30°，
作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，
∴CD=(1)/(2)AC=1，
∴三角形ABC的面积=(1)/(2)CD•AB=(1)/(2)×1×2=1，
综上所述，该三角形的面积等于1或2．
故答案为1或2．