关于“友好矩形”的数学题!如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.

Question

关于“友好矩形”的数学题!
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.
△ABC是锐角三角形,且BC＞AC＞AB,画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.
我在知道上看见这个答案：
有三个,以BC为边的矩形的另一边是BC边上的高h1,以AC为边的矩形的另一边是AC边上的高h2,以AB为边的矩形的另一边是AB边上的高h3.由于三角形面积S不变,所以h1=2S/BC,h2=2S/AC,h3=2S/AB.矩形周长分别是
2(2S/BC+BC),2(2S/AC+AC),2(2S/AB+AB),如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小.
为什么如BC＞AC＞AB＞1,2(2S/AB+AB)最小.如1≥BC＞AC＞AB,2(2S/BC+BC)最小?我觉得好像是错的,

Answer 1

结论是错的
设边长为x,周长为y,则y=2(2S/x + x),则y的导数是
y'=2[(0-2S)/(x×x)+1],令y'=0,此时x=根号2S
所以,当x=根号2S时,y取到最小值 当x>根号2S时,y单调递增 当0