如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．

Question

如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为___．

Answer 1

如图所示：
∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，
∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，
∴∠B′AD=45°-15°=30°，
∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×(√(3))/(3)=√(3)，
∴S_△AB′D=(1)/(2)AB′•B′D=(1)/(2)×3×√(3)=(3√(3))/(2)，
∴阴影部分的面积=(1)/(2)×3×3-(3√(3))/(2)=(9)/(2)-(3√(3))/(2)；
故答案为：(9)/(2)-(3)/(2)√(3)．