如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,OA向量的模=OB向量的模=OC向量的模,求OA向量+OB向量+OC向量

Question

如图所示,∠AOB=∠BOC=120°,OA向量的模=OB向量的模=OC向量的模,求OA向量+OB向量+OC向量

Answer 1

O在三角形ABC内部吧,结果是0,计算如下：
(OA+OB+OC)^2=(OA+OB+OC).(OA+OB+OC)=3R^2+2OA.OB+2OA.OC+2OB.OC=3R^2+2R^2(-1/2)+2R^2(-1/2)+2R^2(-1/2)=0
R是OA向量、OB向量、OC向量的模,上面式子OA、OB、OC都是向量.