（2014•盐城三模）如图所示，质量为M=1kg、长L=13m、高h=0.2m的矩形滑块A置于水平面上，上表面的左端有一质量为m=1kg的小物块B，A与B、地面间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.1，用水平力打击

Question

（2014•盐城三模）如图所示，质量为M=1kg、长L=(1)/(3)m、高h=0.2m的矩形滑块A置于水平面上，上表面的左端有一质量为m=1kg的小物块B，A与B、地面间的动摩擦因数分别为μ₁=0.2、μ₂=0.1，用水平力打击滑块A的右端，使之获得向左的速度v₀，重力加速度g=10m/s²．
（1）开始运动时，滑块A的加速度；
（2）要使小物块B不滑出滑块，v₀应满足的条件；
（3）如果v₀=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离．

Answer 1

（1）当滑块A开始运动时，上下表面均受到摩擦力的作用：
μ₁mg+μ₂（m+M）g=Ma₁
a1＝(μ1mg+μ2(m+M))/(M)＝(0.2×1×10+0.1×(1+1)×10)/(1)m/s²=4m/s²
方向向右
（2）当小物块B滑到大物块的最右端时，速度相同，则小物块不滑出，对小物块B：
μ₁mg=ma_B
a_B=μ1g＝0.2×10m/s2＝2m/s2
速度为：v_B=a_Bt=2t
位移为xB＝(1)/(2)aBt2＝t2
对大滑块A：a_A=-a₁=-4m/s²
速度为：v_A=v₀+a_At=v₀-4t
位移为为：xA＝v0t+(1)/(2)aAt2＝v0t−2t2
由v_A=v_B，x_A-x_B=L
联立以上各式解得：v₀=2m/s
即给大滑块的速度不大于2m/s
（3）此时小滑块一定从大滑块上滑下，滑出后做平抛运动，大滑块做减速运动；
x′B＝(1)/(2)aBt′2＝t′2
x′A＝v0t′+(1)/(2)aAt′2＝3t′−2t′2
由x′_A-x′_B=L
联立解得：
t′＝(3±√(5))/(6)s
取t′＝(3−√(5))/(6)s
小滑块滑出后，B的速度为：v_B=a_Bt′=(3−√(5))/(3)m/s
A的速度为：vA＝+aAt′＝(3+2√(5))/(3)m/s
B平抛，竖直方向上有：H=(1)/(2)gt″2
水平位移为：x_B=v_Bt″
联立解得：xB＝(3−√(5))/(15)
A滑块做减速运动时的加速度为：μ₂Mg=Ma′
a′＝μ2g＝0.1×10m/s2＝1m/s2
A做减速时的位移：xA＝vAt″−(1)/(2)a′t″2＝(27+20√(5))/(150)m
相距距离为：△x=x_A-x_B=0.43m
答：（1）开始运动时，滑块A的加速度为4m/s²，方向向右；
（2）要使小物块B不滑出滑块，v₀应满足的条件不大于2m/s
（3）如果v₀=3m/s，则小物块B落地时，跟滑块A右端的距离为0.43m