（2012•温州三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=1414．

Question

（2012•温州三模）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H均在其内部，且DE=EF=FG=GH=HB=2，∠E=∠F=∠G=∠H=60°，则正方形ABCD的边长AB=

√(14)

√(14)

．

Answer 1

 如图，连接DH、BE，
∵∠E=∠F=∠G=∠H=60°，
∴DE∥FG∥HB，
∵DE=EF=FG=GH=HB=2，
∴四边形DHBE是平行四边形，
连接BD、EH，设交点为O，
则OE垂直平分FG，
∴OE⊥DE，
∵EF=FG=2，
∴OE=2×(√(3))/(2)=√(3)，
在Rt△ODE中，OD=√(DE2+OE2)=√(22+√(3)2)=√(7)，
∴BD=2OD=2√(7)，
∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴AB=(√(2))/(2)BD=(√(2))/(2)×2√(7)=√(14)．
故答案为：√(14)．