已知向量a的模为4,向量b的模为2,且向量a与向量b的夹角为120°求1,（向量a-向量b）点乘（向量a+向量b）2,/2向量a-向量b/3,向量a与向量a+向量b的夹角

Question

已知向量a的模为4 ,向量b的模为2,且向量a与向量b的夹角为120°求
1 ,（向量a-向量b）点乘（向量a+向量b）
2 ,/2向量a-向量b/
3,向量a 与向量a+向量b的夹角

Answer 1

|a|=4 得：a^2=16 |b|=2 得：b^2=4
向量a与向量b的夹角为120° 得：ab=|a||b|cos120°=-4
1、(a-b)(a+b)
=a^2-b^2
=16-4
=12
2、(2a-b)^2
=4a^2-4ab+b^2
=64+16+4
=84
所以：|2a-b|=√(2a-b)^2=√84=2√21
3、设向量a 与向量a+向量b的夹角为x,可得：
a(a+b)=a^2+ab=16-4=12
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-8+4=12
所以：|a+b|=2√3
cosx=ab/|a||a+b|=12/(8√3)=√3/2
所以可得：x=30°