若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则t=a1+2b2取得最大值时a的值为（）A.12B.32C.34D.34

Question

若a，b是正数，直线2ax+by-2=0被圆x²+y²=4截得的弦长为2

√(3)，则t=a√(1+2b2)取得最大值时a的值为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(3))/(2)

C.

(√(3))/(4)

D.

(3)/(4)

Answer 1

圆的圆心坐标为（0，0），半径r=2，
由直线被圆截取的弦长为2√(3)，可得圆心到直线的距离(2)/(√(4a2+b2))=1，
∴4a²+b²=4，
t=a√(1+2b2)=√(a2(9-8a2))=√(-8(a2-(9)/(16))2+(81)/(32))，
则a=(3)/(4)时，t=a√(1+2b2)取得最大值．
故选D．