计算二次积分rt是不是应该用几何意义?

Question

计算二次积分
rt 是不是应该用几何意义?

Answer 1

先画出x=1,x=3,y=2,y=x-1,这四条线围成的积分区域
然后交换二次积分的积分顺序
2 y+1
原式=l dy * l sin ( y^2 ) dx
0 1
2
=l ysin ( y^2 ) dy
0
2
= -1/2 * cos(y^2) /
0
=-1/2 * cos4 +1/2
注：交换二次积分的积分顺序是本题的重点