t^n*|lnt|从0到1对t积分后再对n取无穷极限,到多少,我用的是分部积分，但含有lnt，取0又没有定义，

Question

t^n*|lnt|从0到1对t积分后再对n取无穷极限,到多少,
我用的是分部积分，但含有lnt，取0又没有定义，

Answer 1

lnt有绝对值吗?我按没绝对值做了,如果有的话,可以直接去掉,加个负号就行了.
∫[0→1] t^n*lnt dt
=1/(n+1)∫[0→1] lnt d(t^(n+1))
=[1/(n+1)]t^(n+1)*lnt - [1/(n+1)]∫[0→1] t^(n+1)/t dt
=[1/(n+1)]t^(n+1)*lnt - [1/(n+1)]∫[0→1] t^n dt
=[1/(n+1)]t^(n+1)*lnt - [1/(n+1)²]t^(n+1) |[0→1]
=-1/(n+1)²
因此n→∞时极限为0
其中：lim[t→0] t^(n+1)lnt=0,用洛必达法则可解出来,这个也是一个结论,可以记住直接用.