在光滑水平地面上，静止着一个质量为M=4kg的小车．如图所示，在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体，已知物体与小车之间的动摩擦因数为0.2，小车的长度L=2m，现在用恒定的水

Question

在光滑水平地面上，静止着一个质量为M=4kg的小车．如图所示，在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体，已知物体与小车之间的动摩擦因数为0.2，小车的长度L=2m，现在用恒定的水平力F=14N向右拉动小车，求F拉动3s时，小车的速度多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．（g=10m/s²）

Answer 1

假设M、m一起向前加速，则加速度a为：
由F=（M+m）a
得：a=(F)/(M+m)=(14)/(4+1)m/s2=2.8m/s2
以m为研究对象，加速度由静摩擦力提供，最大值为：
由f_m=ma_m得：am=(fm)/(m)=(μmg)/(m)=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
因a_m＜a，故M、m不可能一起向前加速，m将在M上滑动
以m为研究对象，受力如图：
f=ma_m ①，
f=μN    ②，
N=mg    ③
由①②③可得：am=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
以M为研究对象，受力如图：
F-f′=Ma_M ④
f′=f      ⑤
由④⑤得：aM=(F-f)/(M)=(14-2)/(4)m/s2=3 m/s2
设m滑下M时所用时间为t，则：(1)/(2)aMt2-(1)/(2)amt2=L    ⑥
解得：t=√((2L)/(aM-am))=√((2×2)/(3-2))s=2 s     ⑦
此时小车的速度v_M=a_Mt=3×2m/s=6m/s     ⑧
m滑下后车的加速度aM′=(F)/(M)=(14)/(4)m/s2=3.5m/s2        ⑨
3s时车的速度v=v_M+a_M'（3-2）=6+3.5=9.5m/s     ⑩
答：F拉动3s时，小车的速度为9.5m/s．