一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g取10m/s2，求：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；（2）在水平轨道上，发

Question

一列火车总质量m=500t，机车发动机的额定功率P=6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s和v₂=10m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F=F_f=kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，
则：v_m=(P)/(F)=(P)/(Ff)=(P)/(kmg)=12 m/s．
（2）当v＜v_m时列车加速运动，
当v=v₁=1 m/s时，
F₁=(p)/(v1)=6×10⁵ N，
据牛顿第二定律得：a₁=(F1−Ff)/(m)=1.1 m/s²
当v=v₂=10 m/s时，F₂=(P)/(v2)=6×10⁴ N
据牛顿第二定律得：a₂=(F2−Ff)/(m)=0.02 m/s²．
（3）当v=36 km/h=10 m/s时，列车匀速运动，
则发动机的实际功率P′=F_fv=5×10⁵ W．
（4）根据牛顿第二定律得牵引力F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．
当功率为额定功率时速度大小为v_m′，
即v_m′=(P)/(F′)=2 m/s
据v_m′=at，
得：t=(v′m)/(a)=4 s．
答：（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度是12 m/s；
（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁=1m/s时的加速度的大小为1.1 m/s²，当行驶速度为v₂=10m/s时加速度的大小为0.02 m/s²；
（3）在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′为5×10⁵ W；
（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间是4s．