给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；④定义在R上的函数f（x）对任意

Question

给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有 (f(a)-f(b))/(a-b)>0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)= (1)/(x)的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
正确的有___．

Answer 1

①幂函数y=xⁿ，当x>0时，y>0，则幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
②奇函数y=x^-1的图象不过原点，则奇函数图象不一定过坐标原点，故②错误；
③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，即有1≤x≤2，则2≤x+1≤3，即有y=f（x）的定义域为[2，3]，
则函数y=f（2x），有2≤2x≤3，解得1≤x≤(3)/(2)，则f（2x）的定义域为[1，(3)/(2)]，故③错误；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有(f(a)-f(b))/(a-b)>0成立，即有a>b，总有f（a）>f（b），则f（x）在R上是增函数，故④正确；
⑤f(x)=(1)/(x)的单调减区间是（-∞，0）和（0，+∞），不能运用并集，比如x₁=-1，x₂=1，则f（-1）<f（1），故⑤错误．
综上可得正确的命题为①④．
故答案为：①④．