化下列方程为齐次方程,并求出通解(1)y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)(2)（x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0有步骤,

Question

化下列方程为齐次方程,并求出通解
(1)y'=(2y-x-5)/(2x-y+4)
(2)（x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0有步骤,

Answer 1

对于（1）这样的y'=(ax+by+c)/(dx+ey+f),联立ax+by+c=0和dx+ey+f=0得出解x=x0,y=y0,则作代换：p=x-x0,q=y-y0,可以得到q'=(ap+bq)/(dp+eq),再作代换：u=q/p,v=p,可以解出答案.
对于（2）,由于形式特殊,可以做代换：u=x+y,v=x,然后得出答案