设一个三角形三边长分别为x、y、根号下x²-xy+y²,则最长边与最短边的夹角为

Answer 1

不妨设y>=x
则y²-(x²-xy+y²)=xy-x²=x(y-x)>=0
y²>=x²-xy+y²
所以y>=根号下x²-xy+y²
同理根号下x²-xy+y²>=x
所以就是x和y的夹角
则由余弦定理
cos=(x²+y²-x²+xy-y²)/2xy=1/2
所以是60度