如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=

Question

如图，AD是△ABC的高，点E，F在边BC上，点H在边AB上，点G在边AC上，AD=80cm，BC=120cm．

（1）若四边形EFGH是正方形，求正方形的面积．
（2）若四边形EFGH是长方形，长方形的面积为y，设EF=x，则y=___．（含x的代数式），当x=___时，y最大，最大面积是___．

Answer 1

（1）∵四边形EFGH是正方形，
∴HG∥EF，GH=HE=ID，
∴△AHG∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
∵BC=120cm，AD=80cm，
∴(80-HG)/(80)=(HG)/(120)，
解得：HG=48cm，
∴正方形EFGH的面积=HG²=48²=2304（cm²）；
（2）∵四边形EFGH是长方形，
∴HG∥EF，
∴△AEF∽△ABC，
∴AI：AD=HG：BC，
即(80-HE)/(80)=(x)/(120)，
解得：HE=-(2)/(3)x+80，
∴长方形EFGH的面积y=x（-(2)/(3)x+80）=-(2)/(3)x²+80x=-(2)/(3)（x-60）²+240，
∵-(2)/(3)<0，
∴当x=60，即EF=60cm时，长方形EFGH有最大面积，最大面积是240cm²；
故答案为：-(2)/(3)x²+80x，60cm，240cm²．