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求解!几何题,求过程!
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求解!几何题,求过程!
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答案和解析
证明：过点E作EM出自AB于M
所以角AME=角BME=90度
因为角C=角ACB=90度
所以角ACB=角AME=90度
因为AE平分角CAB
所以角CAE=角BAE
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形MAE全等（AAS)
所以CE=ME
因为CH出自AB
所以角角BHC=90度
因为角BHC+角B+角BCH=180度
所以角BCH+角B=90度
因为角ACB=角ACH+角BCH=90度
所以角ACH=角B
因为角CDE=角CAE+角ACH
角CED=角BAE+角B
所以角CDE=角CED
所以CD=CE
所以CD=ME
因为DF平行AB
所以角CDF=角BHC
角CFD=角B
所以角CDF=90度
所以角BME=角CDF=90度
所以三角形CDF和三角形EMB全等（AAS)
所以CF=BE
因为CF=CE+EF
BE=EF+BF
所以CE=BF
方法2：过点D作DN平行BC交AB于N
证三角形ACD和三角形AND全等（AAS)
和平行四边形DFBN
所以BF=DN
DN=CD
CD=CE
所以CE=BF
所以角AME=角BME=90度
因为角C=角ACB=90度
所以角ACB=角AME=90度
因为AE平分角CAB
所以角CAE=角BAE
因为AE=AE
所以三角形CAE和三角形MAE全等（AAS)
所以CE=ME
因为CH出自AB
所以角角BHC=90度
因为角BHC+角B+角BCH=180度
所以角BCH+角B=90度
因为角ACB=角ACH+角BCH=90度
所以角ACH=角B
因为角CDE=角CAE+角ACH
角CED=角BAE+角B
所以角CDE=角CED
所以CD=CE
所以CD=ME
因为DF平行AB
所以角CDF=角BHC
角CFD=角B
所以角CDF=90度
所以角BME=角CDF=90度
所以三角形CDF和三角形EMB全等（AAS)
所以CF=BE
因为CF=CE+EF
BE=EF+BF
所以CE=BF
方法2：过点D作DN平行BC交AB于N
证三角形ACD和三角形AND全等（AAS)
和平行四边形DFBN
所以BF=DN
DN=CD
CD=CE
所以CE=BF
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