一个反函数的问题.若函数y=f-1(x)是奇函数f(x)=(3^x-a)/(3^x+1)的反函数,求f-1(-1/3)=?希望重点写一下那个怎样用y表示出的x!

Question

一个反函数的问题.
若函数y=f-1(x)是奇函数f(x)=(3^x-a)/(3^x+1)的反函数,求f-1(-1/3)=?
希望重点写一下那个怎样用y表示出的x!

Answer 1

不需要求出来 反函数的函数值就是原来函数的自变量 而反函数的自变量就是原来函数的函数值 所以就是求f(x)=-1/3时x的值 (3^x-a)/(3^x+1)=-1/3 -3*3^x+3a=3^x+1 4*3^x=3a-1 3^x=(3a-1)/4 x=log3[(3a-1)/4] 所以f-1(-1/3)=log3[(3a-1)/4] 如果要求 y=(3^x-a)/(3^x+1) y-1=(3^x-a)/(3^x+1)-1=(-a-1)/(3^x+1) 3^x+1=(-a-1)/(y-1) 3^x=(-a-1)/(y-1)-1=(-a-y)/(y-1) x=log3[(-a-y)/(y-1)] y=log3[(-a-x)/(x-1)]