1、已知cos(-100°）=k,则tan80°=?2、若cosα/2=-√{1-cos²（π-α）/2},则α/2是第?象限角,（设α是第二象限角）3、cos1°+cos2°+cos3°+……+cos180°=?4、已知sin（3π+β）=lg1/³√10,求cos（π+β）/cosβ

Question

1、已知cos(-100°）=k,则tan80°=?
2、若cosα/2=-√{1-cos²【（π-α）/2】},则α/2是第?象限角,（设α是第二象限角）
3、cos1°+cos2°+cos3°+……+cos180°=?
4、已知sin（3π+β）=lg1/³√10,求cos（π+β）/cosβ{cos（π-β）-1} ＋ cos（β-2π）/cosβcos（π-β）+cos（β-2π）的值.

Answer 1

1、cos(80°)=-cos(80°-180°)=-k,sin(80°)=√{1-k^2)}（舍负）,tan80°=sin80°/cos80°=-√{1-k^2}/k
2、α∈(π/2+2kπ,π+2kπ),则α/2∈(π/4+kπ,π/2+kπ)=(π/4+2kπ,π/2+2kπ)∪(5π/4+2kπ,3π/2+2kπ),又因为其余弦值为负,故α/2属于第3象限
3、由于cost+cos(180°-t)=0,cos90°=0,cos180°=-1故原式值为-1（类似等差数列求和的思想,前后两两配对）.事实上,若最后一项不为cos180°,仍然可以求和.利用积化和差公式,先乘以sinα,下面求α.由于sinαcosβ=[sin(β+α)-sin(β-α)]/2,要使sinαcosβ与sinαcos(β+1°)求和抵消掉一项,则β-α=β+1°+α,故α=-0.5°.所以原式=[sin(1°-0.5°)-sin(180°+0.5°)]/[2*sin(-0.5°)]=-1
4、由于sin（3π+β）=0（lg1=0）,则sinβ=0,cosβ=1或-1（{cos（π-β）-1}如果为分母,则cosβ=1,否则分母为0）,两种情况分别代入计算可得结果：若{cos（π-β）-1}为分母,则原式=0.5；否则,原式=1+cosβ=2或0